portafolio calculo integral cunalata marilyn

  Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son: Superficie de revolución. Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio. Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono. Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ...

   Este método se basa en utilizar anillos cilíndricos de poco grosor llamados cortezas  Consideremos la región plana determinada por la gráfica de una función f(x), y las rectas x = a, x = b e y = c. El volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje vertical  x = x0 viene dado por Donde p(x) es la distancia de x al eje de revolución y  h(x) es la distancia entre c y f(x). Usualmente, el eje de revolución es el eje y y la región está junto al eje x, por lo que p(x) = x y h(x) = f(x). Si consideramos la región plana determinada por la gráfica de una función f(y), y las rectas y = c, y = d y x = a, el volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje horizontal ´ y = y0 viene dado por Donde p(y) es la distancia de y al eje de revolución y  h(y) es la distancia entre a y f(y). Cuando el eje de revolución es el eje  x y la región está junto al eje y, entonces p(y) = y y h(y) = f(y). Eje...

   Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que es contenida en su mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución. Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución. Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar. Ejercicio 1: Hallar el V=? del solido obtenido al rotar la región limitada y= √   x y el eje de las x, y la recta x=4 alrededor del eje x  (rota con respecto a eje x)

   Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría. De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenad...

  Ejercicio 1: Ejercicio 2: Ejercicio 3:

  Podemos aplicar el cálculo integral a los siguientes temas: -Áreas de regiones planas -Áreas bajo las curvas -Áreas entre curvas. Áreas entre curvas Ejercicio: -Dibujar las curvas dadas -Identificar la region o área que podemos definir los limites. A=?, de la región limitada