Integración de Funciones trigonométricas- Ejercicios

 


 






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Método de corteza cilíndrica

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   Este método se basa en utilizar anillos cilíndricos de poco grosor llamados cortezas  Consideremos la región plana determinada por la gráfica de una función f(x), y las rectas x = a, x = b e y = c. El volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje vertical  x = x0 viene dado por Donde p(x) es la distancia de x al eje de revolución y  h(x) es la distancia entre c y f(x). Usualmente, el eje de revolución es el eje y y la región está junto al eje x, por lo que p(x) = x y h(x) = f(x). Si consideramos la región plana determinada por la gráfica de una función f(y), y las rectas y = c, y = d y x = a, el volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje horizontal ´ y = y0 viene dado por Donde p(y) es la distancia de y al eje de revolución y  h(y) es la distancia entre a y f(y). Cuando el eje de revolución es el eje  x y la región está junto al eje y, entonces p(y) = y y h(y) = f(y). Eje...
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Áreas en Coordenadas polares

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   Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría. De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenad...
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Áreas de superficies de revolución

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  Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son: Superficie de revolución. Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio. Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono. Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ...
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